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Algebra

Numeri Reali, Radicali Equazioni di II grado Scomposizione trinomio di II grado Equazioni di II grado parametriche Numeri Immaginari e Complessi Equazioni di grado superiore Sistemi di II grado Sistemi di grado superiore Disequazioni di II grado Disequazioni di grado superiore Disequazioni fratte e Sistemi Equazioni irrazionali

Geometria cartesiana

Piano cartesiano Equazione della retta Equazione della parabola Intersezione parabola retta

Calcolo delle probabilità

Calcolo probabilità Teorema probabilità totale Teorema probabilità composta

Statistica

Cenni di statistica Rappresentazione grafica Indicatori per l'analisi dei dati

Geometria

Misura di grandezze Proporzionalità tra grandezze Teorema di Talete Aree dei poligoni Omotetia Similitudine Criteri di Similitudine Proprietà dei triangoli simili Similitudine e circonferenza Sezione aurea del segmento Lunghezza della circonferenza Area del cerchio

Introduzione alla statistica


La statistica è la scienza che si occupa di studiare, con metodi matematici, ogni aspetto collettivo della nostra vita; essa si distingue in statistica descrittiva e statistica inferenziale.
La prima si occupa di raccogliere il maggior numero possibile di dati circa un particolare fenomeno in modo da poterlo descrivere accuratamente anche con l'ausilio di grafici; la statistica inferenziale, o induttiva, si prefigge di trattare i dati raccolti e, con l'uso di metodi probabilistici, di costruire un modello che permetta di trarre conclusioni generali sul fenomeno.


Consideriamo di voler effettuare uno studio sulle preferenze musicali degli italiani; la statistica descrittiva si occupa allora di raccogliere un numero enorme di dati chiedendo alle singole persone quale genere musicale preferiscano per poi mettere in delle tabelle e dei grafici appropriati i dati raccolti. La statistica induttiva si propone invece di ottenere un numero adeguato di dati per poter costruire un modello che descriva l'andamento generale dei gusti musicali degli italiani. Entrambi devono rivolgersi comunque ad un certo numero di persone per ottenere dei dati da elaborare; il gruppo di elementi preso in considerazione per i rilievi viene detto popolazione statistica in questo caso è costituita dai cittadini italiani ma potrebbe essere costituita dai fiori di un campo in una ricerca sulla specie dei fiori spontanei. Ogni elemento della popolazione studiato si chiama unità statistica; nel nostro caso ogni singolo individuo intervistato.

Statistica descrittiva

Questo ramo della statistica si occupa di descrivere il fenomeno in oggetto tramite lo studio dei dati raccolti; quest'ultima può avvenire con metodi diversi in base alla numerosità ed alle caratteristiche della popolazione statistica. Ad esempio se la popolazione è molto numerosa si può decidere di raccogliere i dati solo di una parte della popolazione; in questo caso si parla di indagine su un campione. Se invece i dati sono raccolti su tutta la popolazione statistica si parla di indagine completa.
Una indagine statistica può essere indirizzata allo studio di fenomeni di tipo quantitativo (peso di un individuo oppure diametro del tronco di una pianta) che sono rappresentabili da un numero oppure studiare caratteristiche di tipo qualitativo (l'essere sposato, sport praticato,colore dei petali di un fiore) che vengono descritte dalla relativa parola (si,sci,rosso).
Dopo la raccolta dei dati bisogna bisogna organizzarli in modo da renderne più agevole lo studio e la lettura; in genere sono raccolti in tabelle.


esempio

Supponiamo di svolgere un sondaggio tra i nostri amici sulle loro vacanze chiedendo se sono andati al mare o in montagna e se vi sono restati per più di due settimana o meno.
1 mare poco
2 montagna poco
3 mare poco
4 mare tanto
5 mare tanto
6 mare poco
7 mare tanto
8 montagna tanto
9 mare tanto
10 mare poco
11 montagna poco
12 mare tanto
13 montagna poco
14 mare poco
15 montagna tanto
16 mare tanto
17 montagna poco
18 mare poco
19 montagna poco
20 montagna poco
21 mare poco
22 mare tanto

Scriviamo allora per ogni amico una riga su un block notes con scritto numero di rilevazione, luogo e tempo; otteniamo una tabella come quella a destra. Osserviamo che questa tabella non ci da molte informazioni sull'andamento generale; contiamo adesso contando il totale delle preferenze ottenute da ogni combinazione di caratteristiche ottenendo
mare-poco=8
mare-tanto=6
montagna-poco=5
montagna-tanto=3
Calcoliamo anche la somma di quelli che sono stati al mare, la somma di chi è stato in montagna e le somme per periodi di vacanza ottenendo:
mare=14
montagna=8
tanto=9
poco=13
Raggruppiamo questi risultati in una nuova tabella dove le due caratteristiche sono disposte l'una sulle righe e l'altra sulle colonne ed aggiungiamo una riga ed una colonna per per i totali.

Otteniamo la seguente tabella

maremontagnatotale
poco8513
tanto639
totale14822

Notiamo che questa tabella è molto più utile perché i dati sono tutti accessibili, in essa sono rappresentata le frequenze assolute.

La frequenza assoluta è il numero che rappresenta quante volte la modalità viene osservata

Nel nostro caso, ad esempio, il numero 5 in tabella rappresenta la frequenza assoluta della modalità montagna-poco.


Un'altra possibilità è quella di rapportare ogni frequenza assoluta al numero delle unità statistiche; in questo modo si ottengono le frequenze relative.

La frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta di una modalità ed il numero totale delle unità statistiche

Dividiamo allora ogni valore della tabella precedente per 22 che è il numero delle unità statistiche ed otteniamo la nuova tabella
maremontagnatotale
poco0,360,230,59
tanto0,270,140,41
totale0,630,371

In questa tabella è rappresentato rispetto ad uno quanta parte ha scelto una data modalità; possiamo allora moltiplicare ogni dato per 100 in modo da ottenere una tabella dove i dati sono rappresentati in percentuale
maremontagnatotale
poco36%23%59%
tanto27%14%41%
totale63%37%100%

Osservando questa tabella riconosciamo subito l'andamento delle scelte dei nostri amici pur avendo perso le informazioni sul numero effettivo di amici che hanno scelto ogni particolare modalità.



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