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Algebra

Numeri Reali, Radicali Equazioni di II grado Scomposizione trinomio di II grado Equazioni di II grado parametriche Numeri Immaginari e Complessi Equazioni di grado superiore Sistemi di II grado Sistemi di grado superiore Disequazioni di II grado Disequazioni di grado superiore Disequazioni fratte e Sistemi Equazioni irrazionali

Geometria cartesiana

Piano cartesiano Equazione della retta Equazione della parabola Intersezione parabola retta

Calcolo delle probabilità

Calcolo probabilità Teorema probabilità totale Teorema probabilità composta

Statistica

Cenni di statistica Rappresentazione grafica Indicatori per l'analisi dei dati

Geometria

Misura di grandezze Proporzionalità tra grandezze Teorema di Talete Aree dei poligoni Omotetia Similitudine Criteri di Similitudine Proprietà dei triangoli simili Similitudine e circonferenza Sezione aurea del segmento Lunghezza della circonferenza Area del cerchio

Rappresentazione grafica dei dati statistici


La rappresentazione grafica consente di rendere di largo consumo quelli che sono gli esiti di una indagine statistica grazie alla semplice comprensione; allo stesso tempo conserva le sue caratteristiche scientifiche cioè da un grafico è sempre possibile estrapolare i dati in modo preciso.

Esistono varie tipologie di rappresentazione grafica che vengono scelte in base alla numerosità della popolazione ed ai dati che si vogliono porre in evidenza. Vediamo adesso alcuni tipi di rappresentazione.

Istogrammi

La rappresentazione con istogrammi si applica a caratteri quantitativi siano essei discreti o continui; questi dati vengono raggruppati per classi e su un piano cartesiano si riportano tanti intervalli quante sono le classi. Ogni intervallo viene usato come base per la costruzione di un rettangolo la cui area sia proporzionale alla frequenza di quella classe di dati; in generale si usano rettangoli con la base della stessa lunghezza e quindi le frequenze sono proporzionali alle altezze dei rettangoli.

esempio

Consideriamo di effettuare una ricerca sull'altezza degli alunni di una classe; difficilmente due alunni avranno la stessa altezza ne può essere interessante ai fini della ricerca sapere quanti alunni sono alti 185 cm e quanti 186 cm. Interessante è invece sapere quanti alunni hanno una statura compresa tra 151 e 160 cm, quanti tra 161 e 170 cm, quanti tra 171-e 180 cm, quanti tra 181 e 190 e quanti tra 191 e 200 cm supponendo che non vi siano alunni più bassi di 150 cm o più alti di 200 cm. Otteniamo una tabella costituita da due righe dove in ogni colonna si legge la classe di altezza e sotto il numero di alunni che hanno un'altezza inclusa in quella classe.

classi di altezza (in cm)151-160161-170171-180181-190191-200
alunni per classe27982
Trasformiamo questa tabella in un istogramma con le basi dei rettangoli congruenti.

Osserviamo che a destra del grafico dobbiamo porre una leggenda che ci consente di interpretarne i dati mentre lungo gli assi vanno indicate le classi e frequenze.

Ortogrammi

Sono anche chiamati canne d'organo e rappresentano dei rettangoli con le basi congruenti ma non consecutive; essi sono utilizzati principalmente per rappresentare dati di carattere qualitativo oppure quantitativo ma discreti. Questi rettangoli avranno l'altezza proporzionale alla frequenzadella specifica modalità.

esempio

Consideriamo la seguente tabella dove sono rappresentate le preferenze musicali degli alunni di una classe liceale e rappresentiamo i dati con un grafico a canne d'organo.

sport preferitotennis calcionuotoatleticapallavolo
numero alunni4 12525
La rappresentazione grafica sarà

Areogrammi

A differenza degli istogrammi e degli ortogrammi, che sono preferiti per risaltare le frequenze assolute, gli areogrammi vengono usati per risaltare le frequenze relative o percentuali. Gli areogrammi si possono ottenere di qualsiasi forma ma il più comune è quello circolare (grafico a torta) che si ottiene suddividendo un cerchio, che rappresenta l'intera popolazione, in settori circolari di aree proporzionali alle frequenze relative (o percentuali)

esempio

Consideriamo la tabella dell'esempio precedente ed aggiungiamo una riga per le frequenze relative ed una per quelle percentuali.

sport preferitotennis calcionuotoatleticapallavolo
numero alunni4 12525
frequenza relativa0,14 0,430,180,070,18
frequenza relativa14% 43%18%7%18%

Il nostro grafico sarà


Diagrammi cartesiani

I diagrammi cartesiani sono usati per ricerche statistiche di tipo quantitativo ed in particolare quando si ha la necessità di graficare più distribuzioni riguardo ad una stessa caratteristica (ad esempio la ricerca sull'altezza degli alunni, fatta in due classi diverse, da vita a due grafici diversi che in un giagramma cartesiano possono essere confrontati). Ogni distribuzione di frequenza viene rappresentata con una spezzata i cui punti sono individuati dall'ascissa che è il centro della classe di appartenenza e dalla ordinata che è data dalla frequenza assoluta.

esempio

Consideriamo lo studio sulle altezze visto prima ma ripetuto su più classi scolastiche; la tabella che segue riporta sulle righe le diverse classi scolastiche in cui è stata effettuata l'indagine e sulle colonne gli intervalli di altezze con le relative frequenze assolute.

classe Iclasse IIclasse IIItotale
151-16064212
161-170129728
171-180911929
181-19013812
191-2000022
totale28272883

Il rispettivo grafico è
Il nostro grafico sarà

Notiamo che possiamo confrontare come varia l'altezza se misurata in classi scolastiche diverse ed in particolare osserviamo che all'aumentare della classe c'e un aumento delle frequenze rispettive alle altezze maggiori.



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