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Geometria Cartesiana

Piano cartesiano Luogo geometrico del piano Intersezione tra curve Sistemi di riferimento traslati Equazione parametrica della curva Equazione della retta Rette parallele e perpendicolari Equazione implicita della retta Fascio proprio ed improprio di rette Retta per due punti Equazione segmentaria della retta Equazione della parabola Intersezione parabola retta

Equazione segmentaria della retta


Per le rette che non sono parallele agli assi e non passano per l'origine possibile scrivere la loro equazione anche in un'altra forma che viene detta equazione segmentaria della retta; essa nella forma $$\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1$$ dove i coefficienti \(p\) e \(q \) sono rispettivamente l'ascissa del punto di intersezione della retta con l'asse \(x\) e l'ordinata del punto di intersezione con l'asse \(y\).
equazione segmentaria della retta
Consireriamo la retta \(r\) come in figura che interseca gli assi rispettivamente nei punti \( A(p;0) \) e \( B(0;q) \) e ricaviamone l'equazione segmentaria sfruttando la formula della retta passante per i due punti A e B.
Scriviamo quindi l'equazione generica della retta passante per due punti: $$\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}$$ Sostituiamo i valori delle coordinate dei punti A e B ed otteniamo $$\frac{y-0}{q-0}=\frac{x-p}{0-p}$$ $$\frac{y}{q}=\frac{x}{-p}+\frac{-p}{-p}$$ $$\frac{y}{q}=-\frac{x}{p}+1 \ \rightarrow \ \frac{y}{q} + \frac{x}{p}=1$$


Questa forma particolarmente utile quando ci viene chiesto di scrivere l'equazione di una retta che passi per due punti che giacciono su i due assi cartesiani.


Calcolare l'equazione della retta passante per i due punti \( A(2;0) \ \ e \ \ B(0;-1) \).
Questi due punti si trovano rispettivamente sull'asse delle ascisse A (ordinata nulla) e sull'asse delle ordinate B (ascissa nulla) quindi scriviamo l'equazione segmentaria della retta ponendo \(p=2 \ \ e \ \ q=-1 \) ottenendo $$\frac{y}{-1} + \frac{x}{2}=1$$ $$ -y+ \frac{1}{2}x=1$$o nella forma esplicita$$y= \frac{1}{2}x - 1$$



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