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Algebra

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Equazione segmentaria della retta


Per le rette che non sono parallele agli assi e non passano per l'origine è possibile scrivere la loro equazione anche in un'altra forma che viene detta equazione segmentaria della retta; essa è nella forma $$\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1$$ dove i coefficienti \(p\) e \(q \) sono rispettivamente l'ascissa del punto di intersezione della retta con l'asse \(x\) e l'ordinata del punto di intersezione con l'asse \(y\).
equazione segmentaria della retta
Consireriamo la retta \(r\) come in figura che interseca gli assi rispettivamente nei punti \( A(p;0) \) e \( B(0;q) \) e ricaviamone l'equazione segmentaria sfruttando la formula della retta passante per i due punti A e B.
Scriviamo quindi l'equazione generica della retta passante per due punti: $$\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}$$ Sostituiamo i valori delle coordinate dei punti A e B ed otteniamo $$\frac{y-0}{q-0}=\frac{x-p}{0-p}$$ $$\frac{y}{q}=\frac{x}{-p}+\frac{-p}{-p}$$ $$\frac{y}{q}=-\frac{x}{p}+1 \ \rightarrow \ \frac{y}{q} + \frac{x}{p}=1$$


Questa forma è particolarmente utile quando ci viene chiesto di scrivere l'equazione di una retta che passi per due punti che giacciono su i due assi cartesiani.


Calcolare l'equazione della retta passante per i due punti \( A(2;0) \ \ e \ \ B(0;-1) \).
Questi due punti si trovano rispettivamente sull'asse delle ascisse A (ordinata nulla) e sull'asse delle ordinate B (ascissa nulla) quindi scriviamo l'equazione segmentaria della retta ponendo \(p=2 \ \ e \ \ q=-1 \) ottenendo $$\frac{y}{-1} + \frac{x}{2}=1$$ $$ -y+ \frac{1}{2}x=1$$o nella forma esplicita$$y= \frac{1}{2}x - 1$$



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