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Algebra

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Metodi risolutivi dei sistemi di primo grado

Per poter risolvere i sistemi di equazioni abbiamo bisogno di introdurre alcune proprietą e principi che ci forniscono gli strumenti adatti ad operare con i sistemi stessi.
Diamo per prima la definizione di insiemi equivalenti:
Due sistemi sono equivalenti se entrambi impossibili , entrambi indeterminati oppure se ammettono le stesse soluzioni.


Introduciamo allora anche per i sistemi, come per le equazioni, i principi di equivalenza:
  • Primo principio di equivalenza dei sistemiSe ad una equazione del sistema ne sostituiamo una ad essa equivalente otteniamo un sistema equivalente a quello dato.
    Questo significa che possiamo sostituire una equazione con un'altra da essa ricavata: aggiungendo o sottraendo ad ambo i membri la stessa quantitą oppure moltiplicando o dividendo ambo i membri per lo stesso valore non nullo.

  • Secondo principio di equivalenza dei sistemiSe ad una equazione del sistema si somma un'altra equazione del sistema stesso magari moltiplicata per un coefficiente, arbitrario e non nullo, si ottiene un sistema equivalente a quello dato.

  • Terzo principio di equivalenza dei sistemiSe in una equazione del sistema sostituiamo ad una incognita, il valore ottenuto per essa da un'altra equazione, otteniamo un sistema equivalente a quello dato.

Osserveremo adesso distintamente i vari metodi risolutivi dei sistemi; essi sono:
  • metodo di sostituzione
  • metodo di riduzione; anche detto metodo di addizione e sottrazione
  • metodo del confronto
  • metodo di Cramer


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