Nella versione per cellulare sono omessi esempi e formule troppo grandi per rendere possibile un caricamento veloce della pagina. Per la pagina completa visitaci da desktop o tablet.

Algebra

Insiemi Numerici Le Potenze I Monomi I Polinomi Prodotti Notevoli Divisione tra Polinomi Scomposizione di Polinomi m.c.m. M.C.D. Frazioni Algebriche Equazioni I grado Equazioni fratte Equazioni letterali Equazioni ai moduli Problemi di I grado Sistemi di I grado Metodi risolutivi Sistemi Metodo di Sostituzione Metodo di riduzione Metodo del confronto Metodo di Cramer Cenni sulle Matrici Studio sistemi indeterminati Valutazione sistemi impossibili Disequazioni di I grado Disequazioni letterali Sistemi di Disequazioni Disequazioni fratte Disequazioni scomponibili Disequazioni ai moduli Numeri Reali, Radicali Equazioni di II grado Scomposizione trinomio di II grado Equazioni di II grado parametriche Numeri Immaginari e Complessi Equazioni di grado superiore Sistemi di II grado Sistemi di grado superiore Disequazioni di II grado Disequazioni di grado superiore Disequazioni fratte e Sistemi Equazioni irrazionali

Sistemi di equazioni di primo grado

Un sistema è un insieme di equazioni che valgono contemporaneamente.
Parliamo di sistemi di primo grado quando tutte le equazioni che li compongono sono di primo grado; questi ultimi sono caratterizzati dal numero di incognite e dal numero di equazioni. Risolvere un sistema significa trovare i valori delle incognite che sostituiti nelle equazioni le rendono identità.$$\left\{\begin{matrix} a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+...+a_nx_n=c_1\\ b_1x_1+b_2x_2+b_3x_3+...+b_nx_n=c_2\\ ...................................\\ k_1x_1+k_2x_2+k_3x_3+...+k_nx_n=c_m \end{matrix}\right.$$ Questo è un sistema di m equazioni ( prima riga,seconda riga,...,emmesima riga ) in n incognite ( \( x_1 , x_2 , ..... , x_n \) ) dove gli \( a_i , b_i , .... , k_i \) sono i coefficienti delle incognite.


I sistemi si dividono in possibili, impossibili ed indeterminati:
  • un sistema si dice possibile se si possono calcolare univocamente i valori delle incognite; questo avviene quando le equazioni non si ripetono nè contraddicono e sono in numero pari a quello delle incognite.
  • un sistema si dice impossibile se non ammette soluzioni; questo avviene se due o più equazioni si contraddicono.
  • un sistema si dice indeterminato se ammette infinite soluzioni; ciò accade se almeno una equazione si ripete cioè due equazioni del sistema sono equivalenti tra loro oppure il numero delle incognite supera quello delle equazioni.
$$ \left\{\begin{matrix} 3x+y=0\\ x-y=2 \end{matrix}\right.$$Questo sistema è possibile infatti le equazioni non si contraddicono, non si ripetono ( infatti non è possiile in nessun modo ottenerne una manipolando l'altra ) ed il numero delle incognite equivale al numero delle equazioni. $$\left\{\begin{matrix} x+y=4\\ -2x-2y=6 \end{matrix}\right.$$Questo sistema è impossibile infatti basta dividere la seconda equazione per -2 ottenendone una equivalente che contraddice la prima; infatti si avrebbe x+y , una volta uguale a 4 ed un'altra volta uguale a-3 il che è impossibile. $$\left\{\begin{matrix} x+y=4\\ -2x-2y=-8 \end{matrix}\right.$$Questo sistema è indeterminato infatti dividendo la seconda equazione per -2 ne otteniamo una equivalente identica alla prima; il sistema si ridurrebbe ad una sola equazione in due incognite che non può avere una soluzione univoca.




Hai trovato utile questa pagina?

Clicca +1 per consigliarla tra le ricerche di google

Oppure condividi la stessa sui tuoi social network preferiti


Privacy Policy

Indirizzo e-mail

teoremadi@altervista.org

Torna
su

I contenuti di questo sito possono essere copiati e riprodotti a patto di indicarne espressamente la provenienza.
Copyright © 2015 Teoremadi.altervista.org di Zitiello Giuseppe. Tutti i diritti riservati.