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Algebra

Insiemi Numerici Le Potenze I Monomi I Polinomi Prodotti Notevoli Divisione tra Polinomi Scomposizione di Polinomi m.c.m. M.C.D. Frazioni Algebriche Equazioni I grado Equazioni fratte Equazioni letterali Equazioni ai moduli Problemi di I grado Sistemi di I grado Metodi risolutivi Sistemi Metodo di Sostituzione Metodo di riduzione Metodo del confronto Metodo di Cramer Cenni sulle Matrici Studio sistemi indeterminati Valutazione sistemi impossibili Disequazioni di I grado Disequazioni letterali Sistemi di Disequazioni Disequazioni fratte Disequazioni scomponibili Disequazioni ai moduli Numeri Reali, Radicali Equazioni di II grado Scomposizione trinomio di II grado Equazioni di II grado parametriche Numeri Immaginari e Complessi Equazioni di grado superiore Sistemi di II grado Sistemi di grado superiore Disequazioni di II grado Disequazioni di grado superiore Disequazioni fratte e Sistemi Equazioni irrazionali

Risoluzione per confronto

Questo metodo č usato raramente ma consente anche esso di eliminare una variabile da una equazione; in particolare sfrutta la proprietą transitiva dell'uguaglianza. Si applica come segue: si esplicitano due equazioni rispetto ad una stessa variabile e si sostituisce una delle due equazioni con il confronto tra i secondi membri delle stesse.


Vediamo un esempio esplicativo; consideriamo il sistema:$$\left\{\begin{matrix} x-2y+z=1 \\ x-y+2z=2 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$Esplicitiamo rispetto alla variabile x le prime due equazioni ed applichiamo il metodo del confronto$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ x=y-2z+2 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ 2y-z+1=y-2z+2 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$svolgendo i calcoli ottengo$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$Applico ancora una volta il metodo del confronto tra prima e terza equazione rispetto alla variabile x$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ x=y+z \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ 2y-z+1=y+z \end{matrix}\right.$$Svolgo i calcoli e poi riapplico il criterio tra seconda e terza equazione rispetto alla variabile y$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ y-2z=-1 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y=1-z \\ y=2z-1 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y=1-z \\ 1-z=2z-1 \end{matrix}\right.$$svolgo i calcoli e ricavo z dalla terza equazione$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y=1-z \\ -3z=-2 \rightarrow z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$Sostituisco nelle altre due e dalla seconda ricavo la y$$\left\{\begin{matrix} x=2y-(\frac{3}{2})+1 \\ y=1-(\frac{3}{2}) \rightarrow \frac{1}{3} \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$Sostituisco infine nella prima e ricavo la x ultimando il procedimento.$$\left\{\begin{matrix} x=2(\frac{1}{3})&-(\frac{3}{2})+1 \rightarrow x=1 \\ y=\frac{1}{3} \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$


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