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Algebra

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Analisi

Definizione di Relazione Definizione di Funzione

Geometria

Geometria Euclidea Criteri di congruenza Disuguaglianze triangoli Rette perpendicolari e parallele Angoli interni al triangolo Poligoni Parallelogrammi Circonferenza e cerchio Punti notevoli dei triangoli Poligoni inscritti e circoscritti Figure geometriche equivalenti Teoremi di Euclide e Pitagora

Risoluzione per confronto

Questo metodo č usato raramente ma consente anche esso di eliminare una variabile da una equazione; in particolare sfrutta la proprietą transitiva dell'uguaglianza. Si applica come segue: si esplicitano due equazioni rispetto ad una stessa variabile e si sostituisce una delle due equazioni con il confronto tra i secondi membri delle stesse.


Vediamo un esempio esplicativo; consideriamo il sistema:$$\left\{\begin{matrix} x-2y+z=1 \\ x-y+2z=2 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$Esplicitiamo rispetto alla variabile x le prime due equazioni ed applichiamo il metodo del confronto$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ x=y-2z+2 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ 2y-z+1=y-2z+2 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$svolgendo i calcoli ottengo$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ 2x-2y-2z=0 \end{matrix}\right.$$Applico ancora una volta il metodo del confronto tra prima e terza equazione rispetto alla variabile x$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ x=y+z \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ 2y-z+1=y+z \end{matrix}\right.$$Svolgo i calcoli e poi riapplico il criterio tra seconda e terza equazione rispetto alla variabile y$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y+z=1 \\ y-2z=-1 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y=1-z \\ y=2z-1 \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y=1-z \\ 1-z=2z-1 \end{matrix}\right.$$svolgo i calcoli e ricavo z dalla terza equazione$$\left\{\begin{matrix} x=2y-z+1 \\ y=1-z \\ -3z=-2 \rightarrow z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$Sostituisco nelle altre due e dalla seconda ricavo la y$$\left\{\begin{matrix} x=2y-(\frac{3}{2})+1 \\ y=1-(\frac{3}{2}) \rightarrow \frac{1}{3} \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$Sostituisco infine nella prima e ricavo la x ultimando il procedimento.$$\left\{\begin{matrix} x=2(\frac{1}{3})&-(\frac{3}{2})+1 \rightarrow x=1 \\ y=\frac{1}{3} \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$


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