Nella versione per cellulare sono omessi esempi e formule troppo grandi per rendere possibile un caricamento veloce della pagina. Per la pagina completa visitaci da desktop o tablet.

Algebra

Insiemi Numerici Le Potenze I Monomi I Polinomi Prodotti Notevoli Divisione tra Polinomi Scomposizione di Polinomi m.c.m. M.C.D. Frazioni Algebriche Equazioni I grado Equazioni fratte Equazioni letterali Equazioni ai moduli Problemi di I grado Sistemi di I grado Metodi risolutivi Sistemi Metodo di Sostituzione Metodo di riduzione Metodo del confronto Metodo di Cramer Cenni sulle Matrici Studio sistemi indeterminati Valutazione sistemi impossibili Disequazioni di I grado Disequazioni letterali Sistemi di Disequazioni Disequazioni fratte Disequazioni scomponibili Disequazioni ai moduli Numeri Reali, Radicali Equazioni di II grado Scomposizione trinomio di II grado Equazioni di II grado parametriche Numeri Immaginari e Complessi Equazioni di grado superiore Sistemi di II grado Sistemi di grado superiore Disequazioni di II grado Disequazioni di grado superiore Disequazioni fratte e Sistemi Equazioni irrazionali

Monomi

I monomi sono entità matematiche costituite da due parti: una numerica ed una letterale( es. 2a, -3b, 5abc). Nell'utilizzo dei monomi bisogna rispettare alcune convenzioni:
  • la parte numerica deve precedere quella letterale( a3, b2a sono errati; il modo corretto è 3a, 2ab);

  • le lettere vanno scritte in ordine alfabetico( 3cab non va; si scrive 3abc);

  • il segno del monomio va omesso se è positivo( +3ab si scrive semplicemente 3ab );

  • il numero uno si omette se è la sola parte numerica( 1ab si scrive semplicemente ab);
Ogni lettera della parte letterale può essere elevata a potenza; introduciamo quindi il concetto di grado di un monomio:
Il grado di un monomio rappresenta la quantità di lettere che costituisce la sua parte letterale.$$2a^2b^5c^3=2a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot c\cdot c\cdot c$$quindi il grado è 10 come il numero complessivo di lettere e come la somma degli esponenti delle lettere, ricordando che quando non è espresso l'esponente di una lettera esso è 1; infatti il monomio \( 3ab^2c \) ha grado 4=1+2+1

Somma e differenza di monomi

Due o più monomi si possono sommare o sottrarre solo se sono simili cioè hanno la stessa parte letterale; in questo caso si sommano o sottraggono solo i coefficienti numerici.$$3a^b+4a+2a^2b-8a+c=(3+2)a^2b+(4-8)a+c=5a^2b+(-4)a+c=5a^2b-4a+c$$In pratica abbiamo messo in evidenza le parti letterali tra i monomi simili ed abbiamo sommato o sottratto i loro coefficienti numerici.

Prodotto(Quoziente) tra monomi

Il prodotto(quoziente) tra due monomi si effettua moltiplicando(dividendo) le parti intere tra loro come numeri e le parti letterali come potenze. (N.B. se un coefficiente non è indicato si suppone che sia 1 mentre se una lettera non è indicata si suppone abbia esponente zero).
Vediamo qualche esempio:$$2a^2b^4c^3\cdot(-3ab^2c^3)=(2\cdot-3)(a^{2+1}b^{4+2}c^{3+3}=-6a^3b^6c^6$$ oppure$$5a^2b^3\cdot ac^2=5a^{2+1}b^{3+0}c^{0+2}=5a^3b^3c^2$$per il quoziente $$4a^5b^3c\div2a^3b^3=\frac{4a^5b^3c}{2a^3b^3}=\frac{4}{2}\frac{a^5}{a^3}\frac{b^3}{b^3}\frac{c^1}{c^0}=2(a^2)(1)(c^1)=2a^2c$$

Potenza di un monomio

La potenza di un monomio si calcola elevando a potenza sia la parte numerica che ogni lettera della parte letterale.Per quanto riguarda il segno del monomio esso sarà positivo se è positivo quello della base oppure se l'esponente è positivo; invece se il segno della base è negativo e l'esponente è negativo anche il segno del monomio potenza è negativo.$$(2ab^2c^3)^2=(2)^2(a)^2(b^2)^2(c^3)^2=4a^{2\cdot1}b^{2\cdot2}c^{2\cdot3}=4a^2b^4c^6$$

M.C.D. tra monomi

Il M.C.D. tra due monomi è un nuovo monomio che ha per coefficiente numerico il M.C.D. dei coefficienti e per parte letterale le lettere presenti in entrambi i monomi di partenza prese con il minimo esponente.
Consideriamo i due monomi \( 4ab^3c^5 \) e \( 6bc^4 \) ; il Massimo comune divisore sarà 2 ( M.C.D. tra i coefficienti ) \(bc^4\) ( lettere presenti in entrambi prese con il minimo esponente). Esattamente la definizione di M.C.D. tra due numeri trasformata per adattarla ai monomi.

m.c.m. tra monomi

Il m.c.m. tra due monomi è un nuovo monomio che ha per coefficiente numerico il m.c.m. dei coefficienti e per parte letterale le lettere presenti in almeno uno dei monomi di partenza prese con il massimo esponente.
Ad esempio considerando i due monomi di prima, il loro minimo comune multiplo sarà 12 (m.c.m. tra i coefficienti ) \(ab^3c^5 \) (lettere presenti in almeno uno dei monomi, prese con il massimo esponente ).



Hai trovato utile questa pagina?

Clicca +1 per consigliarla tra le ricerche di google

Oppure condividi la stessa sui tuoi social network preferiti


Privacy Policy

Indirizzo e-mail

teoremadi@altervista.org

Torna
su

I contenuti di questo sito possono essere copiati e riprodotti a patto di indicarne espressamente la provenienza.
Copyright © 2015 Teoremadi.altervista.org di Zitiello Giuseppe. Tutti i diritti riservati.