Monomi

I monomi sono entità matematiche costituite da due parti: una numerica ed una letterale( es. 2a, -3b, 5abc). Nell'utilizzo dei monomi bisogna rispettare alcune convenzioni:

• la parte numerica deve precedere quella letterale( a3, b2a sono errati; il modo corretto è 3a, 2ab);
• 
  le lettere vanno scritte in ordine alfabetico( 3cab non va; si scrive 3abc);
• 
  il segno del monomio va omesso se è positivo( +3ab si scrive semplicemente 3ab );
• 
  il numero uno si omette se è la sola parte numerica( 1ab si scrive semplicemente ab);

Ogni lettera della parte letterale può essere elevata a potenza; introduciamo quindi il concetto di grado di un monomio:
Il grado di un monomio rappresenta la quantità di lettere che costituisce la sua parte letterale.$$2a^2b^5c^3=2a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot c\cdot c\cdot c$$quindi il grado è 10 come il numero complessivo di lettere e come la somma degli esponenti delle lettere, ricordando che quando non è espresso l'esponente di una lettera esso è 1; infatti il monomio \( 3ab^2c \) ha grado 4=1+2+1

Somma e differenza di monomi

Due o più monomi si possono sommare o sottrarre solo se sono simili cioè hanno la stessa parte letterale; in questo caso si sommano o sottraggono solo i coefficienti numerici.$$3a^b+4a+2a^2b-8a+c=(3+2)a^2b+(4-8)a+c=5a^2b+(-4)a+c=5a^2b-4a+c$$In pratica abbiamo messo in evidenza le parti letterali tra i monomi simili ed abbiamo sommato o sottratto i loro coefficienti numerici.

Prodotto(Quoziente) tra monomi

Il prodotto(quoziente) tra due monomi si effettua moltiplicando(dividendo) le parti intere tra loro come numeri e le parti letterali come potenze. (N.B. se un coefficiente non è indicato si suppone che sia 1 mentre se una lettera non è indicata si suppone abbia esponente zero).
Vediamo qualche esempio:$$2a^2b^4c^3\cdot(-3ab^2c^3)=(2\cdot-3)(a^{2+1}b^{4+2}c^{3+3}=-6a^3b^6c^6$$ oppure$$5a^2b^3\cdot ac^2=5a^{2+1}b^{3+0}c^{0+2}=5a^3b^3c^2$$per il quoziente $$4a^5b^3c\div2a^3b^3=\frac{4a^5b^3c}{2a^3b^3}=\frac{4}{2}\frac{a^5}{a^3}\frac{b^3}{b^3}\frac{c^1}{c^0}=2(a^2)(1)(c^1)=2a^2c$$

Potenza di un monomio

La potenza di un monomio si calcola elevando a potenza sia la parte numerica che ogni lettera della parte letterale.Per quanto riguarda il segno del monomio esso sarà positivo se è positivo quello della base oppure se l'esponente è positivo; invece se il segno della base è negativo e l'esponente è negativo anche il segno del monomio potenza è negativo.$$(2ab^2c^3)^2=(2)^2(a)^2(b^2)^2(c^3)^2=4a^{2\cdot1}b^{2\cdot2}c^{2\cdot3}=4a^2b^4c^6$$

M.C.D. tra monomi

Il M.C.D. tra due monomi è un nuovo monomio che ha per coefficiente numerico il M.C.D. dei coefficienti e per parte letterale le lettere presenti in entrambi i monomi di partenza prese con il minimo esponente.
Consideriamo i due monomi \( 4ab^3c^5 \) e \( 6bc^4 \) ; il Massimo comune divisore sarà 2 ( M.C.D. tra i coefficienti ) \(bc^4\) ( lettere presenti in entrambi prese con il minimo esponente). Esattamente la definizione di M.C.D. tra due numeri trasformata per adattarla ai monomi.

m.c.m. tra monomi

Il m.c.m. tra due monomi è un nuovo monomio che ha per coefficiente numerico il m.c.m. dei coefficienti e per parte letterale le lettere presenti in almeno uno dei monomi di partenza prese con il massimo esponente.
Ad esempio considerando i due monomi di prima, il loro minimo comune multiplo sarà 12 (m.c.m. tra i coefficienti ) \(ab^3c^5 \) (lettere presenti in almeno uno dei monomi, prese con il massimo esponente ).