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Algebra

Insiemi Numerici Le Potenze I Monomi I Polinomi Prodotti Notevoli Divisione tra Polinomi Scomposizione di Polinomi m.c.m. M.C.D. Frazioni Algebriche Equazioni I grado Equazioni fratte Equazioni letterali Equazioni ai moduli Problemi di I grado Sistemi di I grado Metodi risolutivi Sistemi Metodo di Sostituzione Metodo di riduzione Metodo del confronto Metodo di Cramer Cenni sulle Matrici Studio sistemi indeterminati Valutazione sistemi impossibili Disequazioni di I grado Disequazioni letterali Sistemi di Disequazioni Disequazioni fratte Disequazioni scomponibili Disequazioni ai moduli Numeri Reali, Radicali Equazioni di II grado Scomposizione trinomio di II grado Equazioni di II grado parametriche Numeri Immaginari e Complessi Equazioni di grado superiore Sistemi di II grado Sistemi di grado superiore Disequazioni di II grado Disequazioni di grado superiore Disequazioni fratte e Sistemi Equazioni irrazionali

M.C.D. & m.c.m. tra polinomi

M.C.D.

Il M.C.D. fra polinomi costituito dai fattori comuni ai polinomi di partenza presi con il minimo esponente

Per calcolare il Massimo Comune Divisore tra polinomi bisogna quindi scomporre i polinomi in fattori e poi prendere solo i fattori comuni a tutti i polinomi presi con l'esponente pi basso.
Vediamo un esempio; consideriamo i polinomi \( 3a^2-12 ; 3a^3+24 ; 3a^2+12a+12 \) e calcoliamo il loro Massimo Comune Divisore. Per prima cosa scomponiamo i polinomi:

\( 3a^2-12 =3\cdot(a^2-4)=3\cdot(a+2)\cdot(a-2)\)
\( 3a^3+24=3\cdot(a^3+8)=3\cdot(a+2)\cdot(a^2-2a+4) \)
\( 3a^2+12a+12=3\cdot(a^2+4a+4)=3\cdot(a+2)^2 \)

Il massimo comun divisore quindi \( 3(a+2) \)

m.c.m.

Il minimo comune multiplo fra polinomi costituito dai fattori comuni e non comuni ai polinomi di partenza presi con il massimo esponente

Per calcolare il minimo comune multiplo tra polinomi bisogna quindi scomporre i polinomi in fattori e poi prendere i fattori comuni e non comuni a tutti i polinomi presi con l'esponente massimo.
Vediamo un esempio; consideriamo i polinomi gi usati per l'esempio precedente e calcoliamo il loro m.c.m. ; abbiamo gia scomposto i polinomi quindi non ci resta che scrivere il m.c.m.

m.c.m.\(=3\cdot(a+2)^2\cdot(a-2)\cdot(a^2-2a+4) \)


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