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Algebra

Insiemi Numerici Le Potenze I Monomi I Polinomi Prodotti Notevoli Divisione tra Polinomi Scomposizione di Polinomi m.c.m. M.C.D. Frazioni Algebriche Equazioni I grado Equazioni fratte Equazioni letterali Equazioni ai moduli Problemi di I grado Sistemi di I grado Metodi risolutivi Sistemi Metodo di Sostituzione Metodo di riduzione Metodo del confronto Metodo di Cramer Cenni sulle Matrici Studio sistemi indeterminati Valutazione sistemi impossibili Disequazioni di I grado Disequazioni letterali Sistemi di Disequazioni Disequazioni fratte Disequazioni scomponibili Disequazioni ai moduli

Analisi

Definizione di Relazione Definizione di Funzione

Geometria

Geometria Euclidea Criteri di congruenza Disuguaglianze triangoli Rette perpendicolari e parallele Angoli interni al triangolo Poligoni Parallelogrammi Circonferenza e cerchio Punti notevoli dei triangoli Poligoni inscritti e circoscritti Figure geometriche equivalenti Teoremi di Euclide e Pitagora

M.C.D. & m.c.m. tra polinomi

M.C.D.

Il M.C.D. fra polinomi costituito dai fattori comuni ai polinomi di partenza presi con il minimo esponente

Per calcolare il Massimo Comune Divisore tra polinomi bisogna quindi scomporre i polinomi in fattori e poi prendere solo i fattori comuni a tutti i polinomi presi con l'esponente pi basso.
Vediamo un esempio; consideriamo i polinomi \( 3a^2-12 ; 3a^3+24 ; 3a^2+12a+12 \) e calcoliamo il loro Massimo Comune Divisore. Per prima cosa scomponiamo i polinomi:

\( 3a^2-12 =3\cdot(a^2-4)=3\cdot(a+2)\cdot(a-2)\)
\( 3a^3+24=3\cdot(a^3+8)=3\cdot(a+2)\cdot(a^2-2a+4) \)
\( 3a^2+12a+12=3\cdot(a^2+4a+4)=3\cdot(a+2)^2 \)

Il massimo comun divisore quindi \( 3(a+2) \)

m.c.m.

Il minimo comune multiplo fra polinomi costituito dai fattori comuni e non comuni ai polinomi di partenza presi con il massimo esponente

Per calcolare il minimo comune multiplo tra polinomi bisogna quindi scomporre i polinomi in fattori e poi prendere i fattori comuni e non comuni a tutti i polinomi presi con l'esponente massimo.
Vediamo un esempio; consideriamo i polinomi gi usati per l'esempio precedente e calcoliamo il loro m.c.m. ; abbiamo gia scomposto i polinomi quindi non ci resta che scrivere il m.c.m.

m.c.m.\(=3\cdot(a+2)^2\cdot(a-2)\cdot(a^2-2a+4) \)


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