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Algebra

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Disequazioni letterali

Una disequazione si dice letterale se oltre all'incognita compaiono altre lettere
Per risolvere una disequazione letterale bisogna portarla in forma normale e poi studiare il coefficiente della variabile. Se in questo coefficiente troviamo anche la lettera siamo costretti a valutare il possibile segno del coefficiente, al variare della lettera stessa, per poter applicare correttamente il secondo principio di equivalenza delle disequazioni. Vediamo due esempi:

Esempio 1

Consideriamo la disequazione \(3x-2a+1 < 0 \)
Lasciamo solo la variabile a primo membro ed otteniamo \( 3x< 2a-1 \); 0ra per il secondo principio di equivalenza dividiamo per tre ambo i membri ed otteniamo $$x < \frac{2a-1}{3}$$

Esempio 2

Consideriamo la disequazione \( (a+1)x-1 > 0 \); portiamo come prima il termine noto al secondo membro ma adesso prima di applicare il secondo principio di equivalenza dobbiamo studiare il segno del coefficiente della x perché se esso è positivo dividiamo semplicemente, se è negativo dobbiamo anche cambiare il verso della disequazione ed infine se il coefficiente è zero non possiamo sfruttare il secondo principio perché la divisione per zero non è definita. Impongo allora \( (a+1)>0 \) ed ottengo \( a>-1 \) quindi studio i tre casi separatamente:

per \( a>-1 \) applico il secondo principio ed ottengo \( x> \frac{1}{a+1} \)

per a < -1 applico ancora il secondo principio ma ricordando che il coefficiente è negativo quindi devo cambiare il verso alla disequazione; \(x< \frac{1}{a+1} \)

per \( a=-1 \) non è applicabile il secondo principio ma notiamo che risulta dalla traccia \( (-1+1)x>1 \rightarrow 0x>1 \) che non è mai verificata.



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