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Algebra

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Geometria

Geometria Euclidea Criteri di congruenza Disuguaglianze triangoli Rette perpendicolari e parallele Angoli interni al triangolo Poligoni Parallelogrammi Circonferenza e cerchio Punti notevoli dei triangoli Poligoni inscritti e circoscritti Figure geometriche equivalenti Teoremi di Euclide e Pitagora

Disequazioni di primo grado

Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche che risulta vera per vaori della variabile appartenenti ad uno specifico insieme.

Due disequazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.

Risolvere una disequazione significa trovare l'insieme delle soluzioni; valori per cui la disuguaglianza è vera.
Per fare ciò ci avvaliamo, come per le equazioni, dei principi di equivalenza:
  • Primo principio di equivalenza per le disequazioni
    Aggiungendo o sottraendo una stessa espressione algebrica, non priva di significato, ad entrambi i membri della disequazione si ottiene una disequazione equivalente.

  • Secondo principio di equivalenza per le disequazioni
    -Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero positivo o una stessa espressione algebrica positiva e non priva di significato entrambi i membri della disequazione si ottiene una disequazione equivalente.
    -Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero negativo o una stessa espressione algebrica negativa e non priva di significato entrambi i membri della disequazione si ottiene una disequazione equivalente a patto di cambiare il verso del segno di disuguale.

Affrontiamo per prime le disequazioni di primo grado siano esse normali o letterali.
Una disequazione nella quale l'incognita è presente solo al primo grado si dice disequazione lineare o di primo grado ed assume la formula Ax< B oppure Ax > B ( forma elementare ).

Prendiamo allora una disequazione nella forma elementare Ax>B e valutiamo le varie possibilità.
  • se A>0 applicando il secondo principio di equivalenza otteniamo x< B/A cioè l'insieme delle soluzioni è costituito da tutti i numeri minori del rapporto B/A.

  • se A < 0 applicando il secondo principio di equivalenza, ricordando di dover invertire il verso della disuguaglianza, otteniamo x>B/A cioè l'insieme delle soluzioni è costituito da tutti i numeri maggiori del rapporto B/A.

  • se A=0 non possiamo applicare il secondo principio di equivalenza ma abbiamo 0x< B che è sempre verificata se B>0 mentre non è mai verificata per B<0.


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